Curious about mathematiques!!

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Curious about mathematiques!!

Postby myra » Sun Jun 08, 2008 11:26 pm

1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4
1 = (-4) + 5
...
Et ainsi de suite...

En ajoutant membre à membre toutes ces inégalités, nous obtenons :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 1 + (-1) + 2 + (-2) + 3 + (-3) + 4 + (-4) + 5 + ...

Dans l'expression de droite, tous les termes s'éliminent deux à deux, soit :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0

L'expression de gauche, composée d'une somme infinie de termes égaux à 1, tend vers l'infini.
Ainsi 0 est égal à l'infini.

Et pourtant 0 n'est pas égal à l'infini. Alors où est l'erreur ?
La culture, c'est comme la confiture, moins on en a, plus on l'étale.
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Postby Omron » Tue Jun 10, 2008 8:57 am

les termes ne s'elimineront pas deux a deux, c'est inexact.
en considerant un nombre fini d'equations, 4 par exemple:

1 = 1
1 = (-1) + 2
1 = (-2) + 3
1 = (-3) + 4

la somme, membre a membre donne a gauche:
1+1+1+1 = 4
et a droite:
1 -1 + 2 -2 + 3 -3 + 4 = 4
CQFD.

en reiterant le meme raisonnement pour n'importe quel nombre d'equations, il apparait clairement que meme en tandeant vers une infinite d'equations, il restera toujours a gauche un chiffre en plus qui ne s'eliminera pas et qui verifiera l'egalite (4 dans ce cas).
d'ailleurs, mathematiquement, l'ecriture:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = 0
n'as pas de sens ( ya pas de trois point de suspension en mathematiques :roll: )
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Postby myra » Wed Jun 11, 2008 10:16 pm

mdrr!!!
les "..." c'est une suite!!
alors si tu va calculer la omme de 1 jusqu'à 100 t'écris tt les termes?!
on ecrit 1+2+..+100
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Postby myra » Wed Jun 11, 2008 10:17 pm

la somme pas omme
(faute de frappe)
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